# 趣味数学部 · 八次开放活动备忘 八个备选主题，可换序、重复或替换。全程两区自由开放，按兴趣自行探索。 # 先看看，想玩哪一个 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 让大家重新熟悉这个空间。喜欢一种游戏就多玩几局，兴趣慢慢长出来。 ## 放什么 现有重力四子棋、套娃井字棋、超级华容道；纸笔和几份数独。器材少时补纸棋盘，不额外购置整套。 ## 数学游戏区 三种现有棋具一直摆着。找个愿意对弈的人就能开局；也可以自己解超级华容道、数独，或看看别人怎么下。 ## 数学问题研究区 空间棋里，哪些位置会同时经过好几条四子连线？你也可以从一局棋里的任何疑问开始。 摆放建议：把棋具摆出来即可。研究区只放一个空棋盘和这句问题，旁边留空白纸。 ## 好奇时可参考的说明 空间棋是4×4×4、16柱、64格。沿柱最低空位落子，满盘比较四子线条数；48条轴向、24条平面对角、4条空间对角，共76条可能线。具体某步能否到达某位置还受柱高影响。套娃棋先按实际器械说明写清合法动作与判胜。 ## 课后自愿延伸 如果还惦记某一局，可以在群里随口聊它，也可以自己继续；不必整理成成果。 请把4×4×4棋盘做成能旋转的模型。让我自由选一格，看它经过哪些直线；暂时先不解释最优策略。 --- # 最后一个数，谁来拿 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 用一张纸就能开玩；偶然赢一局也可能让人开始留意某些数字。 ## 放什么 纸、笔，写着目标23和加1—4的短规则牌。原有棋具照常开放。 ## 数学游戏区 从0开始，两人轮流加1、2、3或4，不能超过23，恰好到23的人赢。想换目标、换加数也可以，双方先说好规则。 ## 数学问题研究区 换成20以后，会发生什么？先手的优势会不会改变？可以凭感觉玩，也可以从任意一个局面想起。 摆放建议：规则牌旁画一条0到23的数轴。直接开局，不先揭晓策略。 ## 好奇时可参考的说明 标准目标23规则下先手可先到3，以后每对回合补成5；目标20后手可控制5、10、15、20。一般看剩余距离r=目标−当前总数，r是5的倍数时轮到的人处于必输局面；改允许数后需要重新分析。 ## 课后自愿延伸 NRICH的Got It属于这类游戏。也可以请AI把目标做成滑块，看改变一个数以后局面怎么变。 做一个可调目标的加数游戏，允许两个人自己玩。默认不显示策略，需要时我再点开关键数；请让我选择用数轴或颜色表示。 --- # 一张纸，折到哪里都可以 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 先让手和眼睛提出问题。折法、观察点和解释方式都可以不同。 ## 放什么 方纸、尺、彩笔；桌上备几张折痕样张就够。 ## 数学游戏区 棋具、数独照常摆放；另外放些方纸，随手折图案、拼形状都可以。 ## 数学问题研究区 把正方形的一个角折到别的位置，折痕会经过哪里？你可以改落点，比较自己的几条折痕。 摆放建议：研究区放一张展开的纸和一个角折到对边中点的样张，看到什么就从那里开始。 ## 好奇时可参考的说明 折痕是原点与落点连线的垂直平分线。若8cm方纸用A(0,0)、B(8,0)、C(8,8)、D(0,8)，A折到M(8,4)，折痕为2x+y=10，交点是(5,0)、(1,8)。这是一个可参考例子，不规定所有人采用这组标注或坐标方法。 ## 课后自愿延伸 可以自愿看NRICH的Folded Square，或用AI让落点可拖动，对照实物折痕。 给我一个方形和可拖动的落点，显示把一个角折过去时的折痕。保留几次不同折痕供比较，让我自己决定是否显示坐标。 --- # 超级华容道，给大块让路 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 解题的人也可以改变题目。关卡设计由好奇自然发生，不要求每个人交一关。 ## 放什么 现有GiiKER超级华容道；格纸、2×2大纸块、长条与小方块；也可打开游戏页示意试玩。 ## 数学游戏区 按设备提示摆一关，独自解或结伴看看。想自定义时从终点合法移动几步再出题，具体摆法与设备操作按手册核对。 ## 数学问题研究区 两个空格怎样给不同尺寸的块让路？你也可以试着比较两条路线，或给朋友造一关。 摆放建议：摆好4×5棋盘，把红色2×2大块移到下方中央2×2目标区；规则牌只写平移、不跨块、不旋转。 ## 好奇时可参考的说明 厂家手册确认：大块到达底部感应区通关。此类混合块华容道不同于数字滑块；不套用数字块距离总和来证明最短。由终点合法倒推可生成有解摆法；网页版每次平移一格的步数不和实体设备评级混用。 ## 课后自愿延伸 感兴趣可以打开官网超级华容道示意试玩、查看厂家说明，或请AI呈现你们自己的局面。 把我给的4×5混合尺寸超级华容道做成可拖动、可撤回的模型。目标是红色2×2大块到下方中央；先让我尝试，我需要时再比较路线。 --- # 这一次，你换不换 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 一个很短的选择就能让直觉产生分歧。讨论由分歧引出来，不组织全员做统计。 ## 放什么 三只杯子和一枚标记，或直接用官网游戏页的三扇门；骰子与纸也可放在旁边。 ## 数学游戏区 原棋具保持开放；想试杯子的人结伴随意玩几次，或在网页里自己试。 ## 数学问题研究区 看到一扇空门以后，剩下两扇就各一半了吗？如果开门的人不知道奖品位置，问题会怎样改变？ 摆放建议：杯子旁写清规则：奖品每次均匀随机放；开门者知道位置、必开未选空门、总允许换门；有两空门时随机选。无需记录表。 ## 好奇时可参考的说明 按这组标准规则，保持在初选对时赢，概率1/3；换门在初选错时赢，概率2/3。少量试玩频率不必等于理论值。开门规则变了，结论不能直接沿用。这里的开门者只是杯子游戏的一个玩家，不是社团主持岗位。 ## 课后自愿延伸 官网三扇门页能模拟1000次；愿意继续的人可以让AI画三种奖品位置，或自己找另一种解释。 用三种奖品位置可视化换门与不换门。让我切换开门规则，先显示发生了什么；不要把不同规则的概率混在一起。 --- # 能不能一笔画完 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 几笔画出的图就能带来很多猜想；凭试画、改图或抽象思考都能进入。 ## 放什么 纸、笔，几张不同线路的小图；旧棋具继续开放。 ## 数学游戏区 把一个图交给同伴，尝试每条线恰好画一次；画不通就改一条线，自己决定新玩法。 ## 数学问题研究区 哪些图能一笔画完？从哪里开始有区别吗？你也可以重新画一个图，问它自己的问题。 摆放建议：放一个正方形加一条对角线的图。只说清可以经过同一点，但不重复走边；不先写判断方法。 ## 好奇时可参考的说明 正方形ABCD加AC，有5条边。A、C的度数3，B、D的度数2；路线A→B→C→D→A→C可以一笔画完。这个连通图的起终点必须是A、C之一。一般连通图恰有0或2个奇数度顶点时有遍历每条边一次的路线。 ## 课后自愿延伸 如果有兴趣，可查七桥问题，或请AI把节点和边做成可拖动图，让自己的猜想经受几个小例子。 把我画的线路做成可拖动的点和可增删的边。我想自己尝试一笔画；只在请求时显示节点度数或一条路线。 --- # 随机，也能画出图案 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 给不喜欢对抗或解谜的人一个安静入口。图案可以先只是图案，后来再问随机的事。 ## 放什么 硬币或骰子，格纸、彩笔；不必准备每人的相同题目。 ## 数学游戏区 按自己喜欢的规则，用硬币或骰子决定颜色、方向，画一幅图；也可以继续玩现有棋具。 ## 数学问题研究区 连续出现同一种结果，是不是意味着“不随机”？你觉得真正随机的图案应该是什么样子？ 摆放建议：桌上摆硬币、格纸与两种颜色，给一个很轻的例子：正面涂一种颜色，反面涂另一种。规则可以自行改变。 ## 好奇时可参考的说明 独立公平抛币允许连着出现相同结果，某个预先指定的长度k正面序列概率为(1/2)^k。在长序列里“某处出现一段”与“指定这一段全正面”是不同事件，不能把两者概率直接混为一谈。 ## 课后自愿延伸 愿意继续时，可以请AI画随机游走、比较不同长度的硬币序列，或者仅欣赏自己的图。 用可视化比较我自己编的序列和随机抛币序列。我想自由调长度、颜色或移动规则；连续相同的片段只作为观察，不自动宣布随机真假。 --- # 把喜欢的再玩一次 备选主题，可以换序、重复或替换。周四18:40—20:30，两区一直开放；教室与参加安排按正式通知。 ## 准备时的出发点 给自然产生的兴趣留空间。这个周四也可以只有游戏、安静思考和闲聊，不为了学期结束组织展示。 ## 放什么 前几次有人喜欢的棋具与纸笔材料，准备空白纸；复杂但没人想用的材料先收起。 ## 数学游戏区 谁想玩哪个就再摆哪个；可以继续上次的局面，也可以重新来。 ## 数学问题研究区 如果你还惦记某个问题，可以继续；也欢迎把自己的新问题放在桌上。研究区可以只有一个问题，甚至沿用上周的。 摆放建议：事先问一句大家最近还想玩什么，按真实兴趣准备；没有回应就保持最简单的棋具和纸笔。 ## 好奇时可参考的说明 沿用对应游戏的规则与数学说明。有了新问题先给它一点尝试空间，暂时没有结论也很正常。 ## 课后自愿延伸 有愿意延伸的兴趣，就随手分享链接、模型或问题；之后什么时候继续，按大家意愿和学校安排来。 我还在想这个问题：____。先听我已有的想法，再给几种不同的可视化方式让我选；保留暂时不知道的部分。