+趣味数学部数创未来社 · 初等教育学院
OPTIONAL IDEA / 备选 3

一张纸,折到哪里都可以

这是给准备材料的人看的备忘。两区照常开放,成员可以各自走向别的问题。

先摆什么

方纸、尺、彩笔;桌上备几张折痕样张就够。

研究区放一张展开的纸和一个角折到对边中点的样张,看到什么就从那里开始。

数学游戏区

棋具、数独照常摆放;另外放些方纸,随手折图案、拼形状都可以。

数学问题研究区

把正方形的一个角折到别的位置,折痕会经过哪里?你可以改落点,比较自己的几条折痕。

准备时的出发点

先让手和眼睛提出问题。折法、观察点和解释方式都可以不同。

这只是备料的想法,不规定现场该怎样思考。

有人好奇时,可以一起参考

折痕是原点与落点连线的垂直平分线。若8cm方纸用A(0,0)、B(8,0)、C(8,8)、D(0,8),A折到M(8,4),折痕为2x+y=10,交点是(5,0)、(1,8)。这是一个可参考例子,不规定所有人采用这组标注或坐标方法。

课后可选的小延伸

可以自愿看NRICH的Folded Square,或用AI让落点可拖动,对照实物折痕。

给我一个方形和可拖动的落点,显示把一个角折过去时的折痕。保留几次不同折痕供比较,让我自己决定是否显示坐标。